Während seiner Tätigkeit am Anatomischen Institut in Danzig zur Zeit des Zweiten Weltkrieges war Spanner maßgeblich an der Herstellung von Seife aus menschlichem Fett und Leder aus Menschenhaut beteiligt. Wie aus den amtlichen Protokollen des Prozesses gegen die Hauptkriegsverbrecher vor dem Internationalen Militärgerichtshof in Nürnberg aus dem Jahr 1946 hervorgeht, wies Spanner seine Mitarbeiter im Winter 1943/44 an, das Fett und die Haut der Leichen aufzubewahren, die aus dem Konzentrationslager Stutthof und dem Danziger Krankenhaus an das Anatomische Institut geliefert wurden. Im Februar 1944 gab er seinem Mitarbeiter Sigmund Masur, dessen Zeugenaussage im Prozess verlesen wurde, ein Rezept zur Seifenherstellung aus menschlichem Fett. Die nach dieser Rezeptur hergestellte Seife wurde zur Reinigung der Seziertische im Anatomischen Institut sowie von den an der Produktion Beteiligten zur persönlichen Hygiene benutzt. In einem Brief an Prof. Ferner vom Anatomischen Institut Hamburg vom Dezember 1945 schreibt Spanner, die Vorwürfe gegen ihn seien 'natürlich völlig erdichtet' (LASH, Abt. 47.6, Nr. 455). Im Jahr 2006 wurde die im Prozess von 1946 als Beweisstück USSR-393 vorgelegte Seife einer Laboranalyse unterzogen, die beweisen konnte, dass menschliches Fett einer ihrer Hauptbestandteile war. Die polnische Autorin Zofia Nałkowska, die nach Kriegsende Mitglied einer Internationalen Untersuchungskommission zu den Verbrechen der Wehrmacht in Polen war, verarbeitete die Vorgänge im Danziger Anatomischen Institut in einer Kurzgeschichte mit dem Titel 'Professor Spanner' (erschienen 1946 in der Sammlung 'Medaliony').