Hans Albrecht trat bereits im April 1933, also wenige Zeit nach der "Machtergreifung" Hitlers, der NSDAP bei und fungierte als Blockwart. In der Reichsmusikkammer wurde er Vorsitzender der Landesleitung des Gaues "Köln-Aachen" sowie Chorberater für das Reichsministerium für Volksaufklärung und Propaganda. Trotz seiner Verstrickungen ins NS-Regime wurde Albrecht im Entnazifizierungsverfahren in die Kategorie V eingestuft. Nach dem Zweiten Weltkrieg leitete er die musikwissenschaftlichen Zeitschriften "Die Musikforschung" (1948-1960) und die "Acta Musicologica" (1957-1960). Daneben war er ab 1951 als Leiter des Johann-Sebastian-Bach-Instituts an der Georg-August-Universität Göttingen tätig; weiterhin Editionsleiter des "Erbes deutscher Musik" (1953-1959).